Materi Lengkap Rangkaian Arus Bolak-Balik

Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik adalah :

Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu:

V = V_m .sin 2 π .f.t

(1.0)

Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan:

I = I_m .sin 2 π .f.t

(1.1)

dengan I_m adalah arus puncak dan t adalah waktu.

Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yang disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan oleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.

Gambar 1 : Diagram fasor arus dan tegangan berfase sama.

Gambar 1 diatas memperlihatkan diagram fasor untuk arus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase sama yang dirumuskan pada persamaan (1.0) dan (1.1). Ketika di kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa:

(1.3)

yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan akar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan:

(1.4)

Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadang disebut sebagai “nilai efektif ”.

1. Rangkaian Resistor

Gambar 2 : (a) Rangkaian dengan sebuah elemen penghambat. (b) Arus berfase sama dengan tegangan. (c) Diagram fasor arus dan tegangan.

Gambar 2(a) memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dan generator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol pada saat tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketika tegangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arus dan tegangan sefase (Gambar 2(b)). Sementara itu, Gambar 2(c) memperlihatkan diagram fasor arus dan tegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal adalah nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan:

V_R = V_m .sin 2 π .f.t

V_R = V_m .sin ω t

Jadi,

I_R = I_m .sin ω t

(1.5)

Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku hubungan sebagai berikut:

(1.6)

(1.7)

2. Rangkaian Induktif

Gambar 3 : (a) Rangkaian induktif (b) Arus berbeda fase dengan tegangan (c) Diagram fasor arus dan tegangan yang berbeda fase.

Gambar 3 diatas memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya mengandung sebuah elemen induktif. Pada rangkaian induktif, berlaku hubungan:

(1.8)

V = V_m sin ωt

(1.9)

Tegangan pada induktor V_L setara dengan tegangan sumber V, jadi dari persamaan (1.8) dan (1.9) akan diperoleh:

(1.10)

diketahui bahwa:

maka:

(1.11)

Jika ω L = 2 π fL didefinisikan sebagai reaktansi induktif (X L ), maka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungan sebagai berikut:

(1.12)

(1.13)

Perbandingan persamaan (1.9) dan (1.11) memperlihatkan bahwa nilai V_L dan I_L yang berubah-ubah terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesar seperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 3(b), yang merupakan grafik dari persamaan (1.9) dan (1.11). Dari gambar terlihat bahwa V_L mendahului I_L , yaitu dengan berlalunya waktu, maka V_L mencapai maksimumnya sebelum I_L mencapai maksimum, selama seperempat siklus. Sementara itu, pada Gambar 3(c), pada waktu fasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor V_L ,m mendahului fasor I _L,m selama seperempat siklus.

3. Rangkaian Kapasitor

Gambar 4 : (a) Rangkaian kapasitif. (b) Perbedaan potensial melalui

kapasitor terhadap arus. (c) Diagram fasor rangkaian kapasitif.

Gambar 4 memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya terdiri atas sebuah elemen kapasitif dan generator AC. Pada rangkaian tersebut berlaku hubungan:

V_c = V = V_m .sin ω t

(1.14)

Dari definisi C diperoleh hubungan bahwa V_C = Q/C, maka akan diperoleh:

Q = C.V_m .sin ω t

atau

(1.15)

Diketahui bahwa:

maka akan diperoleh:

(1.16)

Jika didefinisikan sebuah reaktansi kapasitif (X_C), adalah setara dengan :

maka dalam sebuah rangkaian kapasitif akan berlaku hubungan sebagai berikut:

(1.17)

(1.18)

Persamaan (1.14) dan (1.15) menunjukkan bahwa nilai V_C dan L_C yang berubah-ubah terhadap waktu adalah berbeda fase sebesar seperempat siklus. Hal ini dapat terlihat pada Gambar 4(b), yaitu V_C mencapai maksimumnya setelah I_C mencapai maksimum, selama seperempat siklus. Hal serupa juga diperlihatkan pada Gambar 4(c), yaitu sewaktu fasor berotasi di dalam arah yang dianggap berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor V_C, m tertinggal terhadap fasor I_C,m selama seperempat siklus.

4. Rangkaian Seri RLC

Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai rangkaian-rangkaian R, C, dan L yang dihubungkan terpisah. Maka pada bagian ini kita akan membahas sebuah rangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elemen tersebut, yang sering disebut rangkaian seri RLC, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.

Gambar 5 : Sebuah rangkaian seri RLC.

Berdasarkan persamaan berikut:

V = V_m .sin 2 π .f.t

Tegangan gerak elektrik untuk Gambar 5 diberikan oleh persamaan:

V = V_m .sin ω t

(1.19)

Arus (tunggal) di dalam rangkaian tersebut adalah:

I = I_m .sin ( ωt − φ )

(1.20)

Dengan ω adalah frekuensi sudut tegangan gerak elektrik bolak-balik pada persamaan (1.19). I_m adalah amplitudo arus dan φ menyatakan sudut fase di antara arus bolak- balik pada persamaan (1.20) dan tegangan gerak elektrik pada persamaan (1.19). Pada Gambar 5 tersebut akan berlaku persamaan:

V = V_R + V_C + V_L

(1.21)

Gambar 6 : Diagram fasor yang bersesuaian dengan Gambar 5.

Setiap parameter merupakan kuantitas-kuantitas yang berubah-ubah terhadap waktu secara sinusoida. Diagram fasor yang diperlihatkan pada Gambar 6 menunjukkan nilai-nilai maksimum dari I, V_R , V_C, dan V_L . Proyeksi- proyeksi fasor pada sumbu vertikal adalah sama dengan V, seperti yang dinyatakan pada persamaan (1.21).

Sebaliknya, dinyatakan bahwa jumlah vektor dari amplitudo-amplitudo fasor V_R,m , V_C,m , dan V_L,m menghasilkan sebuah fasor yang amplitudonya adalah V pada persamaan (1.19). Proyeksi V_m pada sumbu vertikal, merupakan V dari persamaan (7.20) yang berubah terhadap waktu. Kita dapat menentukan V_m pada Gambar 7, yang di dalamnya telah terbentuk fasor V _L,m - V _C,m . Fasor tersebut tegak lurus pada V_R,m , sehingga akan diperoleh:

(1.22)

Kuantitas yang mengalikan I m disebut impedansi (Z) rangkaian pada Gambar 6. Jadi, dapat dituliskan:

(1.23)

Diketahui bahwa:

Maka dari persamaan (1.22) dan (1.23) akan diperoleh:

(1.24)

Untuk menentukan sudut fase φ di antara I dan V, dapat dilakukan dengan membandingkan persamaan

(7.19) dan (7.20). Dari Gambar 6 dapat kita tentukan bahwa sudut φ dinyatakan:

(1.25)

Gambar 7 : Diagram fasor memperlihatkan hubungan antara V dan I pada persamaan (1.19) dan (1.20).

Pada Gambar 7 menunjukkan nilai X_L > X_C , yaitu bahwa rangkaian seri dari Gambar 5 lebih bersifat induktif daripada bersifat kapasitif. Pada keadaan ini V_m mendahului I_m ,walaupun tidak sebanyak seperempat siklus seperti pada rangkaian induktif murni. Sudut fase φ pada persamaan (1.25) adalah positif.

Tetapi, jika X_C > X_L , maka rangkaian tersebut akan lebih bersifat kapasitif daripada bersifat induktif, dan V_m akan tertinggal terhadap I_m (walaupun tidak sebanyak seperempat siklus seperti pada rangkaian kapasitif murni). Berdasarkan perubahan ini, maka sudut φ pada persamaan (1.25) akan menjadi negatif.