Dalam kehidupan ini, banyak kita jumpai peristiwa tumbukan. Tabrakan mobil di jalan raya, bus menabrak pohon, tumbukan dua bola biliar, tumbukan antara bola dengan tanah atau dinding merupakan contoh peristiwa tumbukan. Tumbukan dapat terjadi pada saat benda yang bergerak mengenai benda lain yang sedang bergerak atau diam. Pada materi ini, kita hanya akan membahas mengenai tumbukan sentral lurus, yaitu tumbukan antara dua benda yang arah kecepatannya berimpit dengan garis hubung kedua pusat massa benda.
Berdasarkan sifat kelentingan benda, tumbukan dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting sama sekali. Dengan menggunakan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi, kita dapat menentukan peristiwa yang terjadi setelah tumbukan.
1. Tumbukan Lenting Sempurna
Apabila tidak ada energi yang hilang selama tumbukan dan jumlah energi kinetik kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan sama, maka tumbukan itu disebut tumbukan lenting sempurna. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan
Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Misalnya, dua buah benda massanya
masing-masing m1 dan m2 bergerak dengan
kecepatan v1 dan v2 dengan arah berlawanan
seperti pada gambar berikut.
Tumbukan
lenting sempurna antara dua benda:
(a) sebelum tumbukan, (b) saat
tumbukan, (c) setelah tumbukan.
Kedua
benda bertumbukan lenting sempurna, sehingga setelah tumbukan
kecepatan kedua benda menjadi v1' dan v2' .
Berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum, dituliskan:
m1
v1 + m2 v2 = m1 v1'
+ m2 v2'
m1
v1 – m1 v1' = m2 v2'
– m2 v2
m1
(v1 – v1' ) = m2 (v2'
– v2 )
(i)
Dari
Hukum Kekekalan Energi Kinetik diperoleh:
(ii)
Jika
persamaan (ii) dibagi dengan persamaan (i) diperoleh:
v1
+ v1' = v2' + v2
v1'
– v2' = v2 – v1
v1'
– v2' = -(v1 – v2 )
(2)
Persamaan
(2) dapat dituliskan:
(3)
Bilangan
pada persamaan (3) disebut koefisien restitusi (e), yang merupakan
negatif perbandingan kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan.
Persamaan (3) dapat dinyatakan:
(4)
Dengan
demikian, pada tumbukan lenting sempurna koefisien restitusi (e) = 1.
2.
Tumbukan Lenting Sebagian
Pada
tumbukan lenting sebagian, beberapa energi kinetik akan diubah
menjadi energi bentuk lain seperti panas, bunyi, dan sebagainya.
Akibatnya, energi kinetik sebelum tumbukan lebih besar daripada
energi kinetik sesudah tumbukan. Sebagian besar tumbukan yang terjadi
antara dua benda merupakan tumbukan lenting sebagian.
Pada
tumbukan lenting sebagian berlaku Hukum Kekekalan Momentum, tetapi
tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
ΣEk
> ΣEk ' , maka:
Ek1
+ Ek2 > Ek1' + Ek2'
v2
– v1 > v1' – v2'
Sehingga
persamaan (3) dapat dituliskan:
(5)
Dengan
demikian, dapat disimpulkan pada tumbukan lenting sebagian, koefisien
restitusi (e) adalah:
0 <
e < 1.
Untuk
menentukan koefisien restitusi benda yang bertumbukan, perhatikan
contoh berikut ini. Perhatikan gamba berikut!
Tumbukan
lenting sebagian antara bola dengan lantai.
Sebuah
bola elastis jatuh bebas dari ketinggian h1 dari lantai,
maka akan terjadi tumbukan antara bola dengan lantai sehingga bola
memantul setinggi h2. Berdasarkan persamaan pada gerak
jatuh bebas, kecepatan benda sesaat sebelum tumbukan adalah:
Gerak
bola sesaat setelah terjadi tumbukan dapat diidentifikasikan dengan
gerak jatuh bebas, sehingga:
(arah
ke atas negatif)
Karena
lantai diam, maka kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan
adalah nol, v2 = v2 ' = 0, sehingga besarnya
koefisien restitusi adalah:
(6)
3.
Tumbukan tidak Lenting Sama Sekali
Pada
tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudah tumbukan kedua benda
bersatu, sehingga kecepatan kedua benda sesudah tumbukan besarnya
sama, yaitu v1' = v2' = v'. Berdasarkan Hukum
Kekekalan Momentum maka:
m1
v 1 + m 2 v2 = m1 v1'
+ m2 v2'
m1
v1 + m2 v2 = (m1 +
m 2 ) v'
Karena
v1' = v2' , maka v1' – v2'
= 0, sehingga koefisien restitusi (e) adalah:
Jadi,
pada tumbukan tidak lenting sama sekali besarnya koefisien restitusi
adalah nol (e =0).