Jika
ada dua benda yang bertumbukan dan tidak ada gaya luar yang bekerja
pada benda-benda, maka berlaku hukum kekekalan momentum. Akan tetapi
energi kinetik totalnya biasanya berubah. Hal ini akibat adanya
perubahan energi kinetik menjadi bentuk kalor dan atau bunyi pada
saat tumbukan. Jenis tumbukan ini disebut tumbukan tidak lenting
sebagian. Bila setelah tumbukan kedua benda bergabung, disebut
tumbukan tidak lenting sempurna. Ada juga tumbukan dengan energi
kinetik total tetap. Tumbukan jenis ini disebut tumbukan lenting
(sempurna). Jadi secara garis besar jenis- jenis tumbukan dapat
diklasifikasikan ke dalam:
1.
Tumbukan lenting (sempurna)
Pada
tumbukan lenting sempurna berlaku
a.
Hukum kekekalan momentum
b.
Hukum kekekalan Energi Kinetik
Bila
kita uraikan dari kedua syarat
a.
Hukum kekekalan momentum
m1
v1 + m2 v2 = m1 v'1+
m2 v'2
m1
v1 –m1 v'1 = m2 v'2
– m2 v2
m1
( v1 – v'1 ) = m2 (v'2
– v2 )
( 1.1
)
a
Hukum kekekalan energi kinetik
1/2
m1v12 + 1/2 m2v22
= 1/2 m1 v'12 + 1/2 m2
v'22
m1
v12 - m1 v'12
= m2v'22 – m2 v22
m1(
v12 - v'12 ) = m2
(v'22 - v22 )
m1(v1
+ v'1) (v 1 – v'1) = m2
(v'2 + v2) (v'2 – v2)
( 1.2
)
Bila
persamaan (1.1) dibagi dengan persamaan (1.2) diperoleh :
(v1
+ v'1) = (v'2 + v2)
atau
(v2
– v1) = - (v'2 - v'1)
( 1.3
)
Dengan
kata lain kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan
harga minus dari kecepatan relatif kedua benda setelah tumbukan.
Untuk
keperluan lebih lanjut didefenisikan :
( 1.4
)
berlaku
jika v1 , v'1 , v2 , v'2
pada satu arah sumbu yang sama. Harga v yang dimasukkan disini harus
memperhatikan arah (tanda + atau -), e ini yang kemudian disebut
koefisien restitusi, untuk tumbukan lenting (sempurna) e = 1, untuk
tumbukan tidak lenting sebgian 0 < e < 1, untuk tumbukan tidak
lenting sempurna e = 0.
2.
Tumbukan tidak lenting sebagian
Pada
jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku
hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan Ek.
koefisien restitusi e adalah pecahan.
Hukum
kekekalan momentum
m1
v1 + m2 v2 = m1 v'1+
m2 v'2
dan
0 < e < 1
Tidak
berlaku hukum kekekalan energi, berarti ada energi kinetik yang
hilang selama proses tumbukan sebesar ∆Ek.
∆Ek
= (1/2 m1v12 + 1/2 m2v22
) - (1/2 m1 v'12 + 1/2 m2
v'22)
( 1.5
)
3.
Tumbukan tidak lenting sempurna
Pada
jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku
hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan Ek.
koefisien restitusi e = 0.
0 =
-(v'2 – v'1)
v'1
= v'2
( 1.6
)
kecepatan
akhir kedua benda sama dan searah. Berarti kedua benda bergabung dan
bergerak bersama-sama.
Besar
energi kinetik yang hilang ∆Ek
∆Ek
= (1/2 m1v12 + 1/2 m2v22
) - (1/2 m1 v'12 + 1/2 m2
v'22)
( 1.7
)
dimana
: v'1 = v'2
Contoh
Soal:
1.
Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg bergerak
saling mendekat dengan kecepatan berturut-turut 4 m/s dan 3 m/s.
Setelah tumbukan, massa A bergerak berlawanan dengan arah semula
dengan kecepatan 5 m/s. tentukan:
a.
Kecepatan benda B setelah tumbukan
b.
Koefisien restitusinya
c.
Energi kinetik sistem yang hilang selama tumbukan
Diketahui
:
mA
= 2 kg
mB
= 4 kg
vA
= 4 m/s
vB
= -3 m/s
v'A
= - 5 m/s
Ditanya:
a.
v'B = .... ?
b. e
= .... ?
c.
∆Ek = .... ?
Jawab:
Ambil arah kekanan sebagai arah positif
a.
Kecepatan benda B setelah tumbukan:
mA
vA + m B vB = mA v'A
+ mB v'B
2 kg
. 4 m/s + 4 kg . (-3 m/s) = 2 kg (-5 m/s) + 4 kg v'B
4 kg
v'B = 6 kg m/s
v'B
= 1.5 m/s
Tanda
positif menyatakan bahwa arah kecepatan benda B setelah tumbukan ke
kanan
b.
Koefisien restitusi e
Ambil
arah ke kanan sebagai arah positif
pada
rumus ini, harus diperhatikan tanda (+) atau (-) pada kecepatan.
e =
0,93
perhatikan
tanda sistem plus dan minusnya
c.
Energi kinetik yang hilang selama tumbukan
∆Ek
= (1/2 m1v12 + 1/2 m2v22
) - (1/2 m1 v'12 + 1/2 m2
v'22)
∆Ek
= (1/2 2 . 42 + 1/2 4 . 32 ) - (1/2 2 .
52 + 1/2 4. 1,52)
∆Ek
= 34 – 29,5 = 4,5 joule