Penjelasan dan Rumus Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri atau gelombang tegak, merupakan jenis gelombang yang bentuk gelombangnya tidak bergerak melalui medium, namun tetap diam. Gelombang ini berlawanan dengan gelombang berjalan atau gelombang merambat, yang bentuk gelombangnya bergerak melalui medium dengan kelajuan gelombang. Gelombang diam dihasilkan bila suatu gelombang berjalan dipantulkan kembali sepanjang lintasannya sendiri.

Pada dua deret gelombang dengan frekuensi sama, memiliki kelajuan dan amplitudo yang sama, berjalan di dalam arah-arah yang berlawanan sepanjang sebuah tali, maka persamaan untuk menyatakan dua gelombang tersebut adalah:

y₁ = A sin ( kx − ω t )

y₂= A sin ( kx + ω t )

Resultan kedua persamaan tersebut adalah:

y = y 1 + y 2 = A sin( kx − ω t ) + A sin ( kx + ω t )

(1.0)

Dengan menggunakan hubungan trigonometrik, resultannya menjadi:

y = 2A sin kx cos ω t

(1.1)

Persamaan (1.1) adalah persamaan sebuah gelombang tegak (standing wave). Ciri sebuah gelombang tegak adalah kenyataan bahwa amplitudo tidaklah sama untuk partikel- partikel yang berbeda-beda tetapi berubah dengan kedudukan x dari partikel tersebut. Amplitudo (persamaan (1.1)) adalah 2y_m sin kx, yang memiliki nilai maksimum 2y_m di kedudukan-kedudukan, di mana:

dan seterusnya

atau

dan seterusnya

Titik tersebut disebut titik perut, yaitu titik-titik dengan pergeseran maksimum. Sementara itu, nilai minimum amplitudo sebesar nol di kedudukan-kedudukan di mana:

kx = π , 2 π , 3 π , dan seterusnya

atau

dan seterusnya

Titik-titik tersebut disebut titik simpul, yaitu titik-titik yang pergeserannya nol. Jarak antara satu titik simpul dan titik perut berikutnya yaitu seperempat panjang gelombang.

1. Gelombang Stasioner pada Tali dengan Ujung Tetap

Refleksi sebuah pulsa
di ujung tetap sebuah tali

Gambar diatas menunjukkan refleksi sebuah pulsa gelombang pada tali dengan ujung tetap. Ketika sebuah pulsa sampai di ujung, maka pulsa tersebut mengarahkan semua gaya yang arahnya ke atas pada penopang, maka penopang memberikan gaya yang sama tapi berlawanan arahnya pada tali tersebut (menurut Hukum III Newton). Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa di penopang, yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa masuk. Dapat dikatakan bahwa pulsa masuk direfleksikan di titik ujung tetap tali, di mana pulsa direfleksikan kembali dengan arah pergeseran transversal yang dibalik. Pergeseran di setiap titik merupakan jumlah pergeseran yang disebabkan oleh gelombang masuk dan gelombang yang direfleksikan.

Karena titik ujung tetap, maka kedua gelombang harus berinterferensi secara destruktif di titik tersebut sehingga akan memberikan pergeseran sebesar nol di titik tersebut. Maka, gelombang yang direfleksikan selalu memiliki beda fase 180^odengan gelombang masuk di batas yang tetap.

Dapat disimpulkan, bahwa ketika terjadi refleksi di sebuah ujung tetap, maka sebuah gelombang mengalami perubahan fase sebesar 180^o. Hasil superposisi gelombang datang (y₁), dan gelombang pantul (y₂), pada ujung tetap, berdasarkan persamaan (1.1) adalah:

y = 2A sin kx cos ω t

y = A_p cos ω t

(1.2)

A_p = 2A sin kx

(1.3)

2. Gelombang Stasioner pada Tali dengan Ujung Bebas

Refleksi sebuah pulsa di
ujung bebas sebuah tali
yang diregangkan.

Refleksi sebuah pulsa di ujung bebas pada sebuah tali yang diregangkan terlihat pada Gambar diatas. Pada saat pulsa tiba di ujung bebas, maka pulsa memberikan gaya pada elemen tali tersebut. Elemen ini dipercepat dan inersianya mengangkut gaya tersebut melewati titik kesetimbangan. Di sisi lain, gaya itu juga memberikan sebuah gaya reaksi pada tali. Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa yang masuk. Dalam hal ini refleksi yang terjadi adalah di sebuah ujung bebas.

Pergeseran maksimum partikel-partikel tali akan terjadi pada ujung bebas tersebut, di mana gelombang yang masuk dan gelombang yang direfleksikan harus berinterferensi secara konstruktif. Maka, gelombang yang direfleksikan tersebut selalu sefase dengan gelombang yang masuk di titik tersebut. Dapat dikatakan, bahwa pada sebuah ujung bebas, maka sebuah gelombang direfleksikan tanpa perubahan fase.

Jadi, sebuah gelombang tegak yang terjadi di dalam sebuah tali, maka akan terdapat titik simpul di ujung tetap, dan titik perut di ujung bebas. Hasil superposisi gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas adalah:

y = y₁+ y₂

dengan:

y₁ = A sin (kx – ω t) dan y₂ = -A sin (kx + ω t)

maka:

y = [ A sin ( kx − ω t ) − sin ( kx + ω t ) ]

y = 2A cos kx sin ω t

(1.4)

y = A_p sin ω t

(1.5)

A_p= 2A cos k x

(1.6)

Demikianlah materi tentang Gelombang Stasioner ini saya sampaikan, semoga bermanfaat ...