Gerak dalam Bidang Datar - Materi Fisika Dasar

1. Kecepatan Gerak Melengkung

Hingga saat ini telah dibahas gerakan partikel dalam satu dimensi yaitu gerakan searah sumbu-x. Berikut akan dibahas gerakan partikel dalam dua dimensi atau tiga dimensi. Perhatikan Gambar 1. Jika partikel bergerak pada lintasan melengkung. Pada waktu t₁, partikel berada di titik A, dinyatakan oleh posisi vektor = OA = ix₁ + jy₁ + kz₁ dengan i, j dan k adalah vektor satuan arah sumbu : x, y dan z. Pada waktu t₂ , partikel berada di titik B dengan r₂ = OB = ix₂ + jy₂ + kz₂. Walaupun partikel ini bergerak sepanjang busur AB = ∆s, pergeseran, yang berupa vektor, adalah AB = ∆r. Pada Gambar 1, dapat dilihat bahwa r₂ = r₁ + ∆r, jadi:

( 1.1 )

Dengan ∆x = x₂ -x₁ , ∆y = y₂ -y₁ , ∆z = z₂ -z ₁. Rata-rata kecepatan juga merupakan vektor, diperoleh dari :

( 1.2 )

atau

(1.3 )

Gambar 1 Pergeseran dan kecepatan rata-rata gerak melengkung

Kecepatan rata-rata dinyatakan dengan vektor yang sejajar dengan pergeseran AB = ∆r. Untuk mendapatkan kecepatan sesaat, ∆t harus sangat kecil, sehingga :

atau

( 1.4 )

nilai vx, vy dan vz :

( 1.5 )

Besar kecapatan, sering disebut laju:

( 1.6 )

Pada gerak lengkung, secara umum, besar kecepatan beserta arahnya selalu berubah. Besar kecepatan berubah karena kelajuan partikel bertambah ataupun berkurang. Arahnya berubah karena tangen lintasan dan kelengkungan lintasan yang kontinu. Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel hanya tergantung pada posisi awal r₁ dan posisi akhir r₂ .

2. Percepatan Gerak Melengkung

Perhatikan Gambar 2. pada gambar tesebut dilukiskan kecepatan ketika waktunya t₁ dan t₂ , partikel berada di A dan B. Perubahan vektor kecepatan dari A ke B dinyatakan oleh ∆v = v₂ - v₁ . Percepatan rata-rata dalam interval waktu ∆t :

( 1.7 )

Dan sejajar dengan ∆v. Secara matematis Percepatan rata-rata dapat dituliskan sebagai berikut:

( 1.8 )

Gambar 2 Percepatan pada lintasan melengkung.

Percepatan sesaat, sering disebut percepatan, diperoleh dari

atau

( 1.9 )

Percepatan a adalah vektor yang berarah sama dengan perubahan kecepatan. Apabila kecepatan berubah dalam arah pada kurva lintasan partikel, percepatannya selalu menuju pusat kelengkungan kurva. Persamaan (1.9) dapat ditulis

( 1.10 )

sehingga komponen percepatan sepanjang sumbu-x, y dan z adalah

( 1.11 )

dan

( 1.12 )

3. Gerak peluru

Gerak peluru adalah gerakan suatu partikel yang besar yang besar percepatan serta rahnya selalu tetap. Gerak sebuah peluru yang ditembakkan dengan sudut elevasi θ dengan kecepatan awal v₀ , lintasannya berupa parabola seperti gambar 3 berikut ini:

Gambar 3 Gerak peluru dengan lintasan berbentuk parabola

Gerak peluru adalah gerak pada bidang, dengan percepatan a sama dengan percepatan gravitasi bumi g. Pada bidang dimana v₀ dan a = g berada, pada sumbu y mempunyai arah keatas sehingga :

v₀ = iv_ox + jv _oy

( 1.13 )

dengan

v_0x = v₀ cos θ

v_0y = v₀ sin θ

( 1.14 )

berdasarkan persamaan v = v₀ + at , diperoleh :

v = iv_x + jv_y

v = (iv_0x + jv_0y ) - jg

( 1.15 )

atau

v_x = v_0x dan v_y = v₀ – gt

( 1.16 )

Pada saat waktu t kecepatannya adalah :

dan arah kecepatan peluru α didapat dari:

Kecepatan arah sumbu x adalah tetap, sedangkan arah sumbu y adalah berubah beraturan. Jika vekor r = ix + jy, digabung dengan persamaan x = x₀ + v₀t + 1/2 at² diperoleh :

r = ix + jy

r = (iv_0x + jv_0y).t – j 1/2 gt²

( 1.17 )

atau

x = v_0x.t

( 1.18 )

dan

y = v_0y.t – 1/2 gt²

( 1.19 )

adalah merupakan kordinat posisi peluru sebagai fungsi waktu. Pada saat bola mencapai titik tertinggi A kecepatan arah sumbu y, v y = 0, sehingga waktu untuk mencapai titik tertinggi dapat dicari dari persamaan (1.16) :

v_y = v₀ - gt

atau

( 1.20 )

Tinggi maksimum h yang dapat dicapai peluru diperoleh dengan memasukkan harga t pada persamaan (1.20) kedalam persamaan (1.19) sehingga diperoleh :

( 1.21 )

Waktu yang diperlukan untuk sampai pada titik terjauh B, ditetukan dengan masukkan harga y = 0 pada persamaan (1.19), ternyata waktu tersebut sama dengan dua kali waktu yang dibutuhkan untuk sampai pada titik tertinggi

( 1.22 )

Jarak terjauh R ditentukan dengan memasukan persamaan (1.22) kedalam persamaan (1.18) sehingga diperoleh :

Karena

Maka didapat:

( 1.23 )

4. Gerak Melingkar

Gerak melingkar beraturan adalah suatu gerak dimana besar kecepatan dan percepatannya konstan tetapi arahnya berubah-ubah setiap saat. Dimana arah kecepatan disuatu titik sama dengan arah garis singgung lingkaran dititik itu dan arah percepatannya selalu mengarah ke pusat lingkaran.

Jika sebuah benda bergerak mengelilingi lingkaran yang berjari-jari R, maka kecepatannya v akan menyinggung lingkaran dengan arah tegak lurus jari-jari R. Kalau diukur jarak sekeliling lingkaran dari titik pusat lingkaran maka panjang busur s = R.θ, sehingga :

( 1.24 )

Gambar 4 Gerak melingkar

Perubahan sudut yang disapu R setiap detik dinamakan kecepatan sudu t atau frekuensi sudut

( 1.25 )

Hubungan kecepatan v (kecepatan tangensial atau kecepatan singg ung) dengan kecepatan sudut adalah :

v = ωR

( 1.26 )

Waktu yang diperlukan untuk benda melakukan satu kali putaran penuh disebut periode (P), dan banyaknya putaran yang dilakukan tiap detik disebut frekuensi (f), maka :

( 1.27 )

Jika percepatan sudut ω konstan persamaan (1.25) diintegralkan didapat :

( 1.28 )

Apabila θ₀ = 0 dan t₀ = 0 maka,

( 1.29 )

Untuk satu kali putaran t = P dan θ = 2 π, sehingga diperoleh :

( 1.30 )

Apabila ke cepatan sudut partikel berubah terhadap waktu, maka didapat percepatan sudut

( 1.31 )

Jika percepatan sudut tetap, persamaan (1.31) diintegralkan maka:

( 1.32 )

Kalau persamaan (1.25 ) dan persamaan (1.32), digabungkan maka didapat

Jadi

( 1.33 )

Persamaan (1.33) merupakan posisi sudut pada setiap saat. Percepatan tangesial pada gerak melingkar adalah:

( 1.34 )

Sedangkan percepatan sentripetal adalah :

( 1.35 )

Gambar 5 Percepatann tangesial dan percepatan setripetal

Jika pada gerak melingkar beraturan tidak ada percepatan sudut, tidak ada percepatan tangesial, tapi ada percepatan sentripetal yang akan merubah gerak kecepatan. Dimana ω tetap maka didapat :

( 1.36 )

Percepatan total benda :

( 1.37 )

Gaya centripetal adalah gaya yang harus bekerja pada benda bergerak melingkar yang besarnya :

( 1.38 )

Analogi gerak melingkar berubah beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

5. Gerak relatif

Gerak relatif adalah merupakan perpaduan dua buah gerak lurus beraturan. Sebuah kapal laut bergerak dengan kecepatan v₁ diatas kapal seorang penumpang bergerak dengan kecepatan v₂ membentuk sudut θ terhadap gerak kapal. Bagaimana pepindahan penumpang menurut pengamat yang diam. Jika perpindahan kapal s₁ dan perpindahan penumpang s₂ maka vektor perpindahan penumpang menurut pengamat yang diam adalah :

s = s₁ + s₂

Misalkan kapal bergerak selama t detik maka :

s₁ = v₁.t

s₂ = v₂.t

sehingga :

s = s₁ + s₂

s = (v₁.t + v₂.t )

s = (v₁ + v₂ ) .t

Resultan kecepatan v₁ dan v₂ adalah v lihat gambar 6, sehingga persamaan dapat ditulis :

s = v.t

dengan

v = v₁ + v₂

Besar kecepatannya adalah :

( 1.39 )

Jika kita ambil sudut terkecil :

( 1.40 )

Secara umum, bila benda A bergerak dengan kecepatan v_a terhadap suatu acuan dan benda B bergerak dengan kecepatan v_b terhadap acuan yang sama, maka kecepatan benda A terhadap benda B dinamakan kecepatan relatif dan dapat ditulis sebagai v_ab . Secara vektor dapat ditulis :

v_{ab =} v_ab - v_ab

Besar v_ab dapat dihitung dengan menggunakan rumus cosinus, yaitu

( 1.41 )

Demikianlah materi Fisika Dasar tentang Gerak dalam Bidang Data ini saya sampaikan, semoga bermanfaat ...