Kinematika
partikel mempelajari gerak suatu partikel tanpa meninjau penyebab
partikel itu dapat bergerak. Gerakan ini mengamati bentuk lintasan
yang ditulis dalam persamaan matematika, kecepatan gerakan, dan
percepatan gerakan partikel tersebut. Satuannya menggunakan satuan
sistem Internasional (SI).
Gerakan
suatu materi atau partikel memerlukan kerangka acuan. Kerangka acuan
yang sering digunakan adalah kerangka atau koordinat sumbu Cartesian.
Dalam gerak lurus sumbu korninat yang digunakan hanya satu. Gerak
lurus disebut juga dengan gerak satu dimensi.
Untuk
menjelaskan tentang konsep gerak lurus, pertama akan dijelaskan
beberapa besaran fisis yang nantinya akan digunakan. Besaran- besaran
fisis tersebut diantaranya, posisi, kecepatan dan percepatan.
1.
Posisi
Andaikan
sebutir partikel bergerak searah sumbu-x. Posisi partikel setiap
waktu dinyatakan oleh jaraknya dari titik awal (acuan) O.
Gambar
1 Posisi partikel dinyatakan dari titik acuan O pada sumbu-x.
Posisi
partikel dinyatakan sebagai pergeseran sumbu-x sebagai fungsi waktu
dengan hubungan x = f(t). Pergeseran x bertanda positif (+) bila
bergeser ke arah kanan dan bertanda negatif (-) bila bergeser ke arah
kiri. Andaikan pada waktu t1 partikel berada di titik A,
dengan OA = x1 . Pada waktu t2 partikel itu
sudah berada di titik B, dengan OB = x2 . Partikel
bergerak dari titik A ke titik B dengan pergeseran OB – OA = ∆x =
x2 - x1 dalam selang waktu ∆t = t2
- t1.
2.
Kecepatan Rata-rata.
Perbandingan
antara pergeseran dengan selang waktu yang digunakan disebut
kecepatan rata-rata
.
( 1.1
)
Gambar
2 Kecepatan rata-rata suatu partikel sebagai slope x fungsi t.
Jadi,
kecepatan rata-rata selama selang waktu tertentu sama dengan
pergeseran rata-rata per satuan waktu selama selang waktu tersebut.
Definisi kecepatan rata-rata ini identik dengan definisi kemiringan
garis dari x sebagai fungsi t pada matematika. Untuk jelasnya
perhatikanlah Gambar 2, Pada gambar terlihat bahwa ∆x = 10 m dan ∆t
= 2 detik, sehingga slope adalah ∆x/∆t = 10/2 = 5 m/s, dan
merupakan kecepatan rata-rata pada selang waktu detik ke-2 dengan
detik ke-4.
3.
Kecepatan Sesaat
Untuk
menentukan kecepatan sesaat di titik A ataupun di titik B pada Gambar
1 di atas, harus ditentukan selang waktu ∆t sesingkat mungkin,
sehingga tidak terjadi perubahan kondisi gerakan yang terjadi pada
selang waktu yang sangat pendek tersebut. Dalam bahasa matematika
disebut harga limit perbandingan ∆x dengan ∆t apabila ∆t
menuju ke nol.
( 1.2)
Merupakan
turunan dari pergeseran (perpindahan) x terhadap waktu atau
derivatif x terhadap t.
( 1.3
)
Kecepatan
suatu benda dapat ditentukan dengan menggukur selang waktu ∆t pada
dua titik yang sangat berdekatan di lintasan yang dilalui benda
tersebut. Jika kecepatan merupakan fungsi waktu, v = f(t), posisi x
suatu partikel dapat ditentukan dengan mengintegralkan Persamaan
(1.3) setelah ditulis menjadi dx = v dt.
( 1.4
)
Dengan
x1 adalah harga x ketika waktunya t1 dan x2
adalah harga x ketika waktunya t2. Jadi :
( 1.5
)
4.
Gerakan Dengan Kecepatan Tetap
Istilah
kecepatan tetap menggambarkan turunan terhadap waktu. Dinyatakan
dengan persamaan v = v0 = konstanta. Untuk mendapatkan
sifat posisi adalah dengan cara mengintegralkan kecepatan :
( 1.6
)
Dalam
keadaan ini, konstanta merupakan posisi awal saat mulai bergerak, x0.
Jadi, persamaan posisi untuk kecepatan tetap :
( 1.7
)
Gerakan
partikel dengan kecepatan yang selalu tetap disebut gerakan uniform.
Berikut dilukiskan grafik gerakan partikel dengan kecepatan konstan.
Gambar
3 Grafik percepatan dan pergeseran dalam gerakan uniform.
5.
Percepatan
Perhatikan
Gambar 1 di atas. Apabila kecepatan partikel A disebut v1 dan
kecepatan di B adalah v2, maka selisih kecepatan itu
dibanding dengan selang waktunya disebut percepatan rata-rata antara
posisi A dengan posisi B.
( 1.8
)
Jadi,
percepatan rata-rata selama selang waktu tertentu adalah perubahan
dalam kecepatan per satuan waktu selama selang waktu tersebut.
Apabila selang waktu atau interval ∆t sangat kecil sehingga
mendekati nol, maka limit kecepatan rata-rata disebut percepatan
sesaat atau percepatan.
( 1.9
)
atau
( 1.10
)
Jadi,
percepatan merupakan turunan atau derivatif kecepatan terhadap
waktu. Jika percepatan diketahui, kecepatan dapat diperoleh dengan
cara mengintegralkan Persamaan (1.10). Dari persamaan (1.10), dv = a
dt diintegralkan, diperoleh :
( 1.11
)
Dengan
v1 adalah kecepatan pada t1 dan v2
adalah kecepatan pada t2. Selanjutnya, apabila :
maka
( 1.12
)
Karena
kecepatan v merupakan turunan dari pergeseran x terhadap waktu, maka
percepatan a merupakan turunan kedua dari pergeseran x terhadap
waktu t.
( 1.13
)
6.
Gerakan Dengan Percepatan Tetap
Suatu
objek dengan percepatan tetap disebut gerakan dengan percepatan
uniform. Misalnya, suatu benda yang jatuh bebas mempunyai percepatan
yang selalu tetap. Dari Persamaan (1.10) terlihat bahwa dv = a dt.
Apabila diintegralkan, diperoleh akan menghasilkan persamaan 1.10
atau:
( 1.14
)
sehingga
( 1.15
)
Hubungan
pergeseran x dengan waktu t, diperoleh dari Persamaan (1.5) dan
Persamaan 1.15) :
( 1.16
)
Apabila
t1 = 0, t 2 = t, v1 menjadi v0
, v2 menjadi v, x1 menjadi x0 dan x2
menjadi x, maka Persamaan (1.15) dan Persamaan (1.16) menjadi :
( 1.17
)
dan
( 1.18
)
Dalam
hal ini x0 dan v0 adalah kondisi awal dari
gerak partikel searah sumbu- x. Persamaan (1.17) dan Persamaan (1.18)
sering disebut persamaan gerak lurus berubah beraturan. Perlu
diketahui bahwa x, v dan a dapat bertanda positif atau negatif.
Mereka adalah vektor. Gambar 4 melukiskan grafik kecepatan dan
pergeseran gerakan dengan percepatan konstan.
Gambar
4 Grafik kecepatan dan pergeseran pada percepatan konstan
Integral
untuk memperoleh Persamaan (1.15) yang dilanjutkan dengan Persamaan
(1.18) dapat dievaluasi dengan prosedur grafis seperti dilukiskan
pada Gambar 5 berikut.
Gambar
5 Kinematika percepatan tetap dalam integrasi grafis.
Grafik
pertama menunjukkan bahwa luas antara t = 0 dan waktu t lainnya
adalah sebesar at. Konstanta integrasi dapat dinyatakan oleh
kecepatan awal v0. Grafik kedua menunjukkan hasil grafik
kecepatan terhadap waktu. Luas di bawah kurva ini, tergantung pada
waktu t, jumlah dari luasan persegi panjang yang di bawah, diberikan
oleh v0t dan luasan segitiga di atasnya. Segitiga yang
alasnya t dan tinggi at, mempunyai luas 1⁄2 at2 .
Konstanta integrasi pada integral di atas dilambangkan dengan x0
, sehingga diperoleh :
( 1.19
)
Penyelesaian
akhir ditunjukkan oleh grafik ketiga Gambar 5, Pada gambar itu dapat
dilihat sokongan tiap suku dari ketiga suku tersebut.
7.
Jatuh Bebas
Jika
suatu objek sedang jatuh hanya oleh pengaruh gaya grafitasi bumi,
objek itu disebut dalam keadaan jatuh bebas. Umumnya hambatan udara
menghindarkan jatuh bebas yang sebenarnya, namun hambatan itu bisa
diabaikan untuk jarak jatuh yang dekat. Galileo Galilei (1564-1642)
dikenal sebagai penyelidik benda jatuh bebas yang dijatuhkannya dari
menara sebuah gereja. Ia menemukan besar percepatan jatuh bebas
sebuah benda, dilambangkan dengan g, dengan
( 1.20
)
Sering
kali harga ini dibulatkan menjadi 10 m/s2 dan 32 ft/ s2
dengan koreksi sekitar 2 % dan 2/3 %. Pembulatan ini biasanya
digunakan pada perhitungan-perhitungan. Harga g bervariasi di
titik-titik yang berbeda pada permukaan bumi.
Apabila
arak ke atas adalah y positif, maka persamaan (1.18) untuk benda
jatuh bebas dengan kecepatan awal nol dapat ditulis
( 1.21
)
Dengan
y0 adalah tingga mula-mula dari objek dan kecepatan
mula-mula 0. tanda negatif (-) pada suku kedua menyatakan fakta bahwa
percepatan arahnya ke bawah, sehingga harga y mengecil terhadap
waktu. Kecepatan v dalam arah negatif (ke bawah) dapat dilihat dengan
menuliskan Persamaan (1.17) dengan v0 = 0 dan percepatan
dalam arah y negatif :
( 1.22
)
Catatan
: g dinyatakan hanya besarnya dan merupakan bilangan positif.