Hubungan antara Momen Gaya dengan Percepatan Sudut

Hubungan antara Momen Gaya dengan Percepatan Sudut - Pada Gambar berikut menunjukkan sebuah partikel dengan massa m berotasi membentuk lingkaran dengan jari-jari r akibat pengaruh gaya tangensial F. 

Sebuah partikel berotasi akibat pengaruh gaya tangensial.

Berdasarkan Hukum II Newton, maka:

F = m.a_t

(1)

Jika kedua sisi dikalikan r, maka:

r.F = r (m.a_t)

Karena momen gaya τ = r.F dan percepatan tangensial

a_t = r.α , maka:

r.F = r.m.r. α

r.F = m.r^{2 .} α

τ = m.r² . α

Mengingat I = m.r² , maka:

dengan:

τ = momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kgm²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

Persamaan (2) merupakan rumusan Hukum II Newton pada gerak rotasi.

Contoh Soal

Sebuah roda berbentuk cakram homogen dengan jari-jari 50 cm dan massa 200 kg. Jika momen gaya yang bekerja pada roda 250 Nm, hitunglah percepatan sudut roda tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

r = 50 cm = 0,5 m

m = 200 kg

τ = 250 Nm

Ditanya:

α = ... ?

Jawab:

I = 1/2 m.r² = 1/2 (200)(0,5)²

τ = I . α

250 = 25 α

α = 10 rad/s ²