Materi Energi dan Usaha Gerak Rotasi beserta Contoh Soal

Setiap benda bergerak memiliki energi kinetik. Pada saat berotasi, benda memiliki energi gerak yang disebut energi kinetik rotasi, yang besarnya:

Ek = ½ m . v²

Kecepatan linier, v = r. ω, maka:

Ek = ½ m(r. ω)² = ½ m.r² . ω²

Karena m.r ² = I, maka energi kinetik rotasi adalah:

Ek = ½ I . ω²

Untuk benda yang bergerak menggelinding di atas bidang seperti pada gambar berikut.

Besarnya energi kinetik benda menggelinding merupakan jumlah energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi.

Benda mengalami dua gerakan sekaligus yaitu gerak rotasi terhadap sumbu bola dan gerak translasi terhadap bidang. Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda merupakan jumlah energi kinetik rotasi dengan energi kinetik translasi, sehingga dirumuskan:

Ek = Ek_R = Ek_T

Ek = ½ I . ω² + ½ m . v²

Perhatikan gambar berikut!

Roda berotasi pada sumbu tetap.

Usaha yang dilakukan pada benda yang berotasi dapat ditentukan berikut ini.

Sebuah roda berotasi pada sumbu tetap dalam selang waktu Δt, sebuah titik pada roda tersebut menempuh sudut T dan lintasan sejauh s. Usaha yang dilakukan gaya F adalah:

W = F.s

Karena s = r . θ dan τ = r . F, maka:

W = τ . θ

dengan:

W = usaha ( J)

τ = momen gaya (Nm²)

θ = sudut yang ditempuh

Usaha yang dilakukan oleh momen gaya sama dengan perubahan energi kinetik rotasi:

W = Δ Ek_rot = ½ I. ω₂² – I. ω₁²

Contoh Soal

Sebuah bola pejal dengan massa 10 kg dan jari-jari 20 cm berada pada bidang datar licin. Bola menggelinding dengan kelajuan linier 5 m/s dan kecepatan sudut 6 rad/s. Tentukan energi kinetik total!

Penyelesaian:

Diketahui: m = 10 kg; r = 20 cm; v = 5 m/s; ω = 6 rad/s

Ditanya:

Ek = ... ?

Jawab:

I = 2/5 m . r² = 2/5 (10)(0,2)² = 0,16 kgm²

Ek = Ek_R = Ek_T = ½ I . ω² + ½ m . v²

Ek = ½ (10)(5)² + ½(0,16)(6)² = (125 + 2,88) J = 127,88 J