Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari mengenai momentum yang merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan.
Dalam gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum linier adalah momentum sudut. Untuk benda yang berotasi di sekitar sumbu yang tetap, besarnya momentum sudut dinyatakan:
L =
I . ω
(1)
dengan:
L =
momentum sudut (kgm2/s)
I =
momen inersia (kgm2)
ω
= kecepatan sudut (rad/s)
Momentum
sudut merupakan besaran vektor. Arah momentum sudut dari suatu benda
yang berotasi dapat ditentukan dengan kaidah putaran sekrup atau
dengan aturan tangan kanan, perhatikan gambar berikut!
Arah
momentum sudut.
Jika
keempat jari menyatakan arah gerak rotasi, maka ibu jari menyatakan
arah momentum sudut.
Jika
benda bermassa m bergerak rotasi pada jarak r dari sumbu rotasi
dengan kecepatan linier v, maka persamaan (1) dapat dinyatakan
sebagai berikut:
L =
I . ω
Karena
I = m.r2 dan ω
= v /r, maka:
L =
m.r2 . v/r
L =
m.r.v
(2)
Hubungan
momentum sudut dengan momen gaya
Pada
materi sebelumnya juga kita telah mempelajari bahwa impuls merupakan
perubahan momentum dari benda.
F.dt
= dp
Karena
v = r . ω, maka:
Jadi,
kedua ruas dikalikan dengan r, diperoleh
Mengingat
r.F = W dan m.r2 = I, maka:
dengan
I. ω adalah momentum
sudut, sehingga:
(3)
Berdasarkan
persamaan (3) dapat dinyatakan bahwa momen gaya merupakan turunan
dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.
Hukum
Kekekalan Momentum Sudut:
jika
tidak ada momen gaya yang bekerja (Στ
= 0),
maka momentum sudut benda yang berotasi adalah tetap.
Secara
matematis dirumuskan:
Στ
= 0
maka:
L = konstan
L
1
= L2
I1
. ω1
= I2
. ω2
(4)
Analogi besaran-besaran pada
gerak translasi dan rotasi.
Contoh Soal
Sebuah silinder tipis berongga
dengan diameter 120 cm dan massa 20 kg berotasi melalui pusat
sumbunya seperti gambar berikut ini.
Jika kecepatan sudutnya 20 rpm,
hitunglah momentum sudutnya!
Penyelesaian:
Diketahui:
d
= 120 cm →
R = 60 cm = 0,6 m
m = 20 kg
ω = 20 rpm
Ditanya: L = ... ?
Jawab:
I
= m.R2
= (20)(0,6)2
= 7,2 kgm2
L
= I . ω = (7,2)(120) = 864 kgm2/s