Percepatan
adalah perubahan kecepatan per satuan waktu. Seperti kecepatan,
percepatan juga merupakan besaran vektor.
1.
Percepatan Rata-Rata
Percepatan
rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang
diperlukan untuk perubahan tersebut.
Perhatikan Gambar berikut!
Percepatan
rata-rata suatu benda yang bergerak dari A ke B.
Pada
saat t1 , sebuah partikel berada di A dengan kecepatan
sesaat v1 dan pada saat t2 partikel berada di B
dengan kecepatan sesaat v2 , percepatan rata-rata selama
bergerak dari A ke B adalah:
(1)
dengan:
a =
percepatan rata-rata (m/s2 )
Δv
= perubahan kecepatan (m/s)
Δt
= selang waktu (s)
Persamaan
(1) jika diciptakan dalam vektor satuan, maka:
a
= axi + ayj
(2)
dengan:
2. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan rata-rata
untuk interval waktu mendekati nol.
(3)
jka v = vx i + vy j ,mka :
a = axi + ayj
(4)
dengan :
a = vektor percepatan
Dari persamaan (4) dapat dikatakan bahwa percepatan merupakan turunan
dari fungsi kecepatan terhadap waktu. Percepatan juga merupakan
turunan kedua fungsi posisi terhadap waktu.
Percepatan sesaat merupakan kemiringan grafik kecepatan terhadap
waktu.
Kerena:
maka persamaan (4) dapat dituliskan:
(5)
Sehingga percepatan sesaat menjadi:
(6)
Contoh Soal:
1. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan kecepatan v = (3+4t)i +
(3t2)j, v dalam m/s dan t dalam s, tentukan:
a. besar percepatan rata-rata dari = 0 sampai t = 2 s,
b. besar percepatan saat t = 1 s dan t = 2 s!
Penyelesaian:
a. Percepatan rata-rata
t = 0s → v0 =
(3 + (4)(0))i + 3(0)2 j = 3i
t = 2s → v = v2
= (3 + (4)(2))i + 3(2)2 j = 11 i + 12
Besarnya percepatan rata-rata:
b. Percepatan sesaat
a = 4i + (6t)j
Besarnya percepatan:
2. Suatu partikel bergerak lurus dengan persamaan gerak r = t3 –
2t2 + 10t + 3, r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan:
a. kecepatan saat t = 2 sekon,
b. percepatan saat t = 2 sekon,
c. percepatan rata-rata untuk t = 1 s dan t = 3 s!
Penyelesaian:
a. v = dr/dt = 3t2 – 4t + 10
t = 2s → v
= 3(2)2
– 4(2) + 10 = 12 – 8 + 10 = 14 m.s
b. a = dv/dt = 6t – 4
t = 2s →
a = (6)(2) – 4 = 8 m/s2
c. t = 1s →
v1
= (3)(1)2
– (4)(1) + 10 = 9 m/s
t = 3s →
v1
= (3)(3)2
– (4)(3) + 10 = 25 m/s
3. Menentukan Kecepatan dari
fungsi Percepatan
Berdasarkan persamaan (3),
maka:
Fungsi kecepatan dapat ditentukan
dengan mengintegralkan fungsi percepatan tersebut.
Apabila saat t0
kecepatannya v0 dan
pada saat t kecepatannya v, maka batas-batas integralnya adalah:
(7)
dengan:
v0 = kecepatan awal, pada saat t0 (m/s)
v = kecepatan pada saat t (m/s)
a = percepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s2)
Apabila vektor kecepatan dan percepatan dinyatakan dalam
komponen-komponennya, maka:
(8)
Contoh Soal:
1. Partikel bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 3i +
(4t)j, a dalam m/s2 dan t dalam s. Jika kecepatan awal
partikel v0 = 2i + 3j, tentukan persamaan kecepatan
partikel tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 3i + (4t)j
v0 = 2i + 3j
Ditanya:
v = ... ?
Jawab:
v = 2i + 3j + (3t)i + (2t2)j = (2 + 3t)i + (3 + 2t2
)j
Jadi, persamaan kecepatannya v = (2 + 3t)i + (3 + 2t 2 )j
2. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 2 +
4t, a dalam m/s2 dan t dalam sekon. Jika kecepatan awal
dan posisi awal benda masing-masing 2 m/s dan 5 m, tentukan:
a. persamaaan kecepatan,
b. posisi benda saat t = 3 s!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 2 + 4t
v0 = 2 m/s
r0 = 5 m
Ditanya:
a. v = ... ?
b. r = ... ?
Jawab:
a.
Jadi, persamaan kecepatannya adalah v = (2 + 2t + 2t2) m/s
b.
atau
Pada saat t = 3 sekon, maka: